일반위상 - 연속함수

함수의 연속성 두 위상공간 $X,Y$위에서 정의된 함수 $f:X\rightarrow Y$과 모든 $Y$의 열린집합 $V$에 대해 $f^{-1}\lparen V\rparen$가 열린집합일 때, $f$를 연속(continuous)이라고 한다. $x\in X$에서 $f\lparen x\rparen$의 근방 $V$에 대해 $f\lparen U\rparen=V$인 $x$의 근방 $U$가 존재할 때, $f$를 점 $x$에서 연속이라고 한다. $X,Y$를 위상공간이라 하고, $f:X\rightarrow Y$라고 하면 다음은 동치이다. $f$는 연속 $f$가 모든 $x\in X$에서 연속 $X$의 모든 부분집합 $A$에 대해 $f\lparen\text{cl}A\rparen\subset\text{cl}f\lparen A..